Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 7. Теорема Менелая
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Возрастающая последовательность натуральных чисел $a_1 < a_2 < \dots$ такова, что при каждом целом $n > 100$ число $a_n$ равно наименьшему натуральному числу, большему чем $a_{n-1}$ и не делящемуся ни на одно из чисел $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$. Докажите, что в такой последовательности лишь конечное количество составных чисел. Решение
а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO1 = OO2.
РешениеБумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их
точкой пересечения?
б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.
РешениеВозрастающая последовательность натуральных чисел $a_1 < a_2 < \dots$ такова, что при каждом целом $n > 100$ число $a_n$ равно наименьшему натуральному числу, большему чем $a_{n-1}$ и не делящемуся ни на одно из чисел $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$. Докажите, что в такой последовательности лишь конечное количество составных чисел.
Решениеа) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или
на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1 соответственно.
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и
только тогда, когда
а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и
CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB).
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C
пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что
точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1
Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 56902 |
|
|
Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2.
Докажите, что прямая A1A2 проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S1 и S2.
|
|
Решение |
Задача 56898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56899 |
|
|
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56900 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56901 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
