ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $ \angle$A = 60o.

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 176]      



Задача 56866  (#05.033B)

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $ \angle$A = 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56867  (#05.032)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен  120o, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен  60oO — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56868  (#05.033)

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен  120o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56869  (#05.034)

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC с углом A, равным  60o, высоты пересекаются в точке H.
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56870  (#05.035)

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если  $ \angle$CC1B1 = 30o, то либо  $ \angle$A = 60o, либо  $ \angle$B = 120o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 176]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .