Версия для печати
Убрать все задачи

---

В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?

 

   Решение

Тема:    [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то A = 60^o.

Решение

Пусть описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке X, лежащей на стороне BC. Тогда XAC = CBB₁ = B и XAB = BCC₁ = C. Поэтому A = (B + C), а значит, A = 60^o.

Источники и прецеденты использования