Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
(14 задач)
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
(7 задач)
параграф 3. Угол между касательной и хордой
(10 задач)
параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(9 задач)
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
(12 задач)
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
(15 задач)
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
(5 задач)
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(9 задач)
параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
(6 задач)
параграф 10. Точка Микеля
(5 задач)
параграф 11. Разные задачи
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решить предыдущую задачу, если про массивы известно лишь, что x[1]≤...≤x[k] и y[1]≤...≤y[l] (возрастание заменено неубыванием).
Решение
Имеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Решение
Решение
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямая KL параллельна CC1, причем точки K и L лежат на прямых BC и B1C1 соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A1KL лежит на прямой AC.
Решение
Убрать все задачи
Решить предыдущую задачу, если про массивы известно лишь, что x[1]≤...≤x[k] и y[1]≤...≤y[l] (возрастание заменено неубыванием).
РешениеИмеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
РешениеБиссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.
РешениеВ треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямая KL параллельна CC1, причем точки K и L лежат на прямых BC и B1C1 соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A1KL лежит на прямой AC.
Решение
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 104]
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1
и CC1. Прямая KL параллельна CC1, причем точки K и L
лежат на прямых BC и B1C1 соответственно. Докажите, что
центр описанной окружности треугольника A1KL лежит на
прямой AC.
Через точку O пересечения биссектрис
треугольника ABC проведена прямая MN перпендикулярно CO,
причем M и N лежат на сторонах AC и BC соответственно.
Прямые AO и BO пересекают описанную окружность
треугольника ABC в точках A' и B'. Докажите, что точка
пересечения прямых A'N и B'M лежит на описанной окружности.
На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB
и CD пересекаются в точке M. Докажите, что
AC . AD/AM = BC . BD/BM.
На окружности даны точки A, B и C, причем точка B
более удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A,
чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведенную через точку B
параллельно l, в точке D. Докажите, что
AB2 = AC . AD.
Прямая l касается окружности с диаметром AB
в точке C; M и N — проекции точек A и B на прямую l,
D — проекция точки C на AB. Докажите, что
CD2 = AM . BN.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 104]
Задача 56591 (#02.048) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56592 (#02.049) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56593 (#02.050) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56594 (#02.051) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56595 (#02.052) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 104]
