Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 104]

Задача 56596 (#02.053)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что $\triangle$ ABC $\sim$ $\triangle$ HB₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56597 (#02.054)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что 1/PQ = 1/PB + 1/PC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56598 (#02.055)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F так, что $\angle$ EAF = 45^o. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что S_AEF/S_APQ = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56599 (#02.056)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что CM^.CN = AC² и CM/CN = AM^.BM/(AN^.BN).

Прислать комментарий Решение

Задача 56600 (#02.057)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH = BC и AK = AB. Докажите, что:
а) DH = DK;
б) $\triangle$ DKH $\sim$ $\triangle$ ABK.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 104]