ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 104]      



Задача 56576  (#02.035)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что  BC = CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56577  (#02.035.1)

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что $ \angle$MAC = $ \angle$MCD = $ \alpha$. Найдите величину угла ABM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56578  (#02.036)

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56579  (#02.037)

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
Прислать комментарий     Решение


Задача 56580  (#02.038B)

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая, пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B1 и C1. Прямые BC1 и CB1 пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .