Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.
Решение
Даны два набора векторов a1,...,an и b1,...,bm, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.
Решение
Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.
Решение
Убрать все задачи
Основание равнобедренного треугольника составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра отсечённого параллелограмма?
РешениеДокажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.
РешениеДаны два набора векторов a1,...,an и b1,...,bm, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.
РешениеПродолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Из произвольной точки M катета BC прямоугольного
треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN.
Докажите, что
MAN = MCN.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC
пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны
вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC.
Докажите, что
C'AC = B'DB.
Продолжения сторон AB и CD вписанного
четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения
сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения
биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника
являются вершинами ромба.
Вписанная окружность касается сторон AB и AC
треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка
пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее
продолжения). Докажите, что:
а)
BPC = 90o;
б) SABP : SABC = 1 : 2.
Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так,
что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
CBM = CDM, то
ACD = BCM.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 56581 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56582 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56583 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56584 |
|
|
а)
б) SABP : SABC = 1 : 2.
|
|
|
Решение |
Задача 56585 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
