Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
(14 задач)
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
(7 задач)
параграф 3. Угол между касательной и хордой
(10 задач)
параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(9 задач)
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
(12 задач)
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
(15 задач)
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
(5 задач)
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(9 задач)
параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
(6 задач)
параграф 10. Точка Микеля
(5 задач)
параграф 11. Разные задачи
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости даны три точки. Из них выбираются любые две, строится серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, и все точки отражаются относительно этой прямой, затем из всех точек (старых и новых) снова выбираются какие-то две точки и вся процедура повторяется. Так делается бесконечно много раз. Доказать, что в плоскости найдётся такая прямая, что все полученные точки будут лежать по одну сторону от нее.
Решение
Решение
Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2; B — точка окружности S, а K1 и K2 — вторые точки пересечения прямых A1B и A2B с окружностями S1 и S2. Докажите, что если прямая K1K2 касается окружности S1, то она касается и окружности S2.
Решение
Убрать все задачи
На плоскости даны три точки. Из них выбираются любые две, строится серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, и все точки отражаются относительно этой прямой, затем из всех точек (старых и новых) снова выбираются какие-то две точки и вся процедура повторяется. Так делается бесконечно много раз. Доказать, что в плоскости найдётся такая прямая, что все полученные точки будут лежать по одну сторону от нее.
РешениеЧисло p – корень кубического уравнения x³ + x – 3 = 0.
Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².
РешениеОкружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2; B — точка окружности S, а K1 и K2 — вторые точки пересечения прямых A1B и A2B с окружностями S1 и S2. Докажите, что если прямая K1K2 касается окружности S1, то она касается и окружности S2.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 104]
Окружность S касается окружностей S1 и S2 в
точках A1 и A2; B — точка окружности S, а K1
и K2 — вторые точки пересечения прямых A1B и A2B с
окружностями S1 и S2. Докажите, что если прямая K1K2
касается окружности S1, то она касается и окружности S2.
В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD
и
A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами.
Докажите, что AC = A1C1.
Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются
перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD.
Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 104]
Задача 56571 (#02.030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56572 (#02.031) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56573 (#02.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52393 (#02.033) |
|
|
В треугольнике ABC угол B равен 60o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.
|
|
|
Решение |
Задача 55391 (#02.034) |
|
|
В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 104]
