Версия для печати
Убрать все задачи

---

К графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$.

   Решение

---

Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что  AB·AE + AD·AF = AC².

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56476  (#01.021)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 9

В трапецию ABCD  (BC || AD)  вписана окружность, касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
  а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что  KQ || AD.
  б) Докажите, что  AK·KB = CL·LD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56477  (#01.022)

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56478  (#01.023)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56479  (#01.024)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что  AB·AE + AD·AF = AC².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56480  (#01.025)

Тема:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями