ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 85]      



Задача 56486  (#01.030.1)

Тема:   [ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что если  a1 = a2  и  b1 = b2  (см. рис.), то  x = y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56487  (#01.031)

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 9

На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53869  (#01.032)

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен    Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56489  (#01.033)

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что SBDEF = 2$ \sqrt{S_{ADE}\cdot S_{EFC}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56490  (#01.034)

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину MN, если BC = a и AD = b.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .