Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
параграф 2. Гомотетичные окружности
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности
, 
и 
имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC
соответственно. Окружность 
касается внешним образом
всех трех окружностей , и . Докажите, что центр
окружности лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Решение
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Окружности
Решениеа) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
РешениеНайти число решений в натуральных числах уравнения [x/10] = [x/11] + 1.
РешениеНа окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC
в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM
пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC,
D — точка касания ее со стороной AC, B1 — середина
стороны AC. Докажите, что прямая B1O делит
отрезок BD пополам.
Окружности , и имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC
соответственно. Окружность касается внешним образом
всех трех окружностей , и . Докажите, что центр
окружности лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса 
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите , если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 55767 |
|
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 57989 |
|
|
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
|
|
|
Решение |
Задача 57990 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57991 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57992 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
