Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников, что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все многоугольники обоих наборов.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников, что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все многоугольники обоих наборов.
РешениеСколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
Прямоугольный лист бумаги размером a×b см разрезан на прямоугольные
полоски, каждая из которых имеет сторону 1 см. Линии разрезов параллельны
сторонам исходного листа. Доказать, что хотя бы одно из чисел a или b целое.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 55195 (#М281) |
|
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?
|
|
|
Решение |
Задача 79283 (#М282) |
|
|
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
|
|
Решение |
Задача 79272 (#М283) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79285 (#М284) |
|
|
Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.
|
|
|
Решение |
Задача 79290 (#М285) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
