Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда | R - r| < d < R + r.
Решение
Решение
а) Даны прямая l и точка P вне ее. Циркулем и линейкой постройте на l отрезок XY данной длины, который виден из P под данным углом
.
б) Даны две прямые l1 и l2 и точки P и Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 точку X и на прямой l2 точку Y так, что отрезок XY виден из точки P под данным углом, а из точки Q —
под данным углом 
.
Решение
Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить. Решение
Убрать все задачи
Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда | R - r| < d < R + r.
РешениеПешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
Решениеа) Даны прямая l и точка P вне ее. Циркулем и линейкой постройте на l отрезок XY данной длины, который виден из P под данным углом
б) Даны две прямые l1 и l2 и точки P и Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 точку X и на прямой l2 точку Y так, что отрезок XY виден из точки P под данным углом
РешениеМатч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Некто А загадал число от 1 до 15. Некто В задает вопросы на
которые можно отвечать ``да" или ``нет". Может ли В отгадать число,
задав a) 4 вопроса; б) 3
вопроса.
Когда встречаются два жителя Цветочного города, один отдает
другому монету в 10 копеек, а тот ему - 2 монеты по 5 копеек.
Могло ли случиться так, что за день каждый из 1990 жителей города
отдал ровно 10 монет?
Матч между двумя футбольными командами закончился со
счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила
столько же мячей, сколько второй оставалось забить.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 31362 (#18) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 31363 (#19) |
|
|
а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.
|
|
|
Решение |
Задача 31364 (#20) |
|
|
12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.
|
|
|
Решение |
Задача 31365 (#21) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 31366 (#22) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
