ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



Задача 31373  (#29)

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)-м – те, кто были в k-м и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12-й список отличается от 11-го. Сколько было ничьих?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31374  (#30)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9

В городе 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых непересекающихся заборов можно построить так, чтобы любые 2 забора ограничивали разные группы домов?

Прислать комментарий     Решение


Задача 31375  (#31)

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?

Прислать комментарий     Решение


Задача 31376  (#32)

Тема:   [ Отношение порядка ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

Несколько человек построились в два ряда. Каждый во втором ряду выше стоящего перед ним. Доказать, что если каждый ряд построить по росту, то это свойство сохранится.

Прислать комментарий     Решение


Задача 31377  (#33)

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Имеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .