Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

   Решение

---

Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.

   Решение

---

Во что перейдёт угол градусной меры α вершиной в начале координат в результате преобразования  w = z³?

   Решение

---

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

   Решение

---

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба между его противоположными вершинами.

   Решение

---

Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают. Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?

   Решение

---

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

   Решение

---

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31298  (#26)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  3²ⁿ – 1   a) делится на 2ⁿ⁺²;   б) не делится на 2ⁿ⁺³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31299  (#27)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Найти все натуральные n, для которых  2ⁿ + 33  – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31300  (#28)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  a² + b² = 3(c² + d²).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31301  (#29)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения  |36^k – 5^l|  (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31302  (#30)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями