Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством: 7p + 1 делится на q, а 7q + 1 делится на p.
РешениеПостроить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.
РешениеВ треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки IA, IC – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника IIAIC. Докажите, что OI ⊥ AC.
РешениеПри каких a уравнения x2 + ax + 1 = 0 и x2 + x + a = 0 имеют хотя бы один общий корень?
РешениеДокажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
РешениеИзвестно, что tg α + tg β = p, ctg α + ctg β = q. Найдите tg(α + β).
Решение
Задачи
Задача 116985 |
|
|
Известно, что tg α + tg β = p, ctg α + ctg β = q. Найдите tg(α + β).
|
|
|
Решение |
Задача 116990 |
|
|
Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
|
|
Решение |
Задача 116999 |
|
|
Известно, что b = 20132013 + 2. Будут ли числа b³ + 1 и b² + 2 взаимно простыми?
|
|
|
Решение |
Задача 64321 |
|
|
Можно ли расположить на плоскости четыре точки А, В, С и D так, чтобы прямые АВ и CD, АС и BD, AD и ВС были перпендикулярны?
|
|
|
Решение |
Задача 64322 |
|
|
Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займёт последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
