Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решите систему уравнений:
    1 – x₁x₂ = 0,
    1 – x₂x₃ = 0,
    ...
    1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
    1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

   Решение

---

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

   Решение

---

Два шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB = 2 , AB = 8 . Найдите радиус третьего шара.

   Решение

---

Через вершину А остроугольного треугольника АВС проведены касательная АК к его описанной окружности, а также биссектрисы АN и AM внутреннего и внешнего углов при вершине А (точки М, K и N лежат на прямой ВС). Докажите, что  MK = KN.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116884  (#11.2.2)

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Через вершину А остроугольного треугольника АВС проведены касательная АК к его описанной окружности, а также биссектрисы АN и AM внутреннего и внешнего углов при вершине А (точки М, K и N лежат на прямой ВС). Докажите, что  MK = KN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116885  (#11.2.3)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116886  (#11.3.1)

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Метод координат на плоскости ] [ Максимальное/минимальное расстояние ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения  x² + y²,  если  |x – y| ≤ 2  и  |3x + y| ≤ 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116887  (#11.3.2)

Темы:   [ Куб ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116889  (#11.4.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ] [ Приложения интеграла (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Коэффициенты квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  удовлетворяют условию  2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале  (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями