ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 116890  (#11.4.2)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC:  ∠B = 22,5°,  ∠C = 45°.  Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116891  (#11.4.3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В футбольном чемпионате участвуют 18 команд. На сегодняшний день проведено 8 туров (в каждом туре все команды разбиваются на пары и в каждой паре команды играют друг с другом, причём пары не повторяются). Верно ли, что найдутся три команды, которые не сыграли ни одного матча между собой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116892  (#11.5.1)

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 116893  (#11.5.2)

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Четырехугольная пирамида ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116894  (#11.5.3)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Существуют ли четыре последовательных натуральных числа, каждое из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .