Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Пусть P — точка Брокара треугольника ABC; R1, R2 и R3 — радиусы описанных окружностей треугольников ABP, BCP и CAP. Докажите, что R1R2R3 = R3, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.
РешениеНа тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?
РешениеТеорема Эйлера. Пусть m ≥ 1 и (a,
m) = 1. Тогда aφ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
а) в случае, когда m = pn;
б) в общем случае.
РешениеНайдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.
Решение
Задачи
Задача 116445 |
|
|
Верно ли, что если b > a + c > 0, то квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?
|
|
Решение |
Задача 116449 |
|
|
Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что MK || NP.
|
|
|
Решение |
Задача 116457 |
|
|
Известно, что . Найдите значение выражения
.
|
|
|
Решение |
Задача 116528 |
|
|
Решите уравнение: (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).
|
|
|
Решение |
Задача 116533 |
|
|
Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 557]
