Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовем натуральное число "изумительным", если оно имеет вид a^b + b^a (где a и b - натуральные числа). Например, число 57 - изумительное, так как 57 = 2⁵ + 5². Является ли изумительным число 2006?

   Решение

---

Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла девять носков. Среди каждых четырёх из этих носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди каждых пяти не более трёх имели одного хозяина. Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку?

   Решение

---

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

   Решение

---

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116142  (#7.1.1)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, в общей сложности 200 горбов.
Сколько животных в стаде, если количество лошадей равно количеству двугорбых верблюдов? .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116143  (#7.1.2)

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116144  (#7.1.3)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116145  (#7.2.1)

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Из четырёх неравенств  2x > 70,  x < 100,  4x > 25  и  x > 5  два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116146  (#7.2.2)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Ломаные ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями