Версия для печати
Убрать все задачи
Решить систему:
10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0,
11x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 0,
15x3 + 4x4 + 5x5 + 4x6 + x7 = 0,
2x1 + x2 – 3x3 + 12x4 – 3x5 + x6 + x7 = 0,
6x1 – 5x2 + 3x3 – x4 + 17x5 + x6 = 0,
3x1 + 2x2 – 3x3 + 4x4 + x5 – 16x6 + 2x7 = 0,
4x1 – 8x2 + x3 + x4 – 3x5 + 19x7 = 0.
Решение
В треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?
Решение
Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его
грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных
углов.
а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов,
если плоские углы исходного трёхгранного угла равны
x ,
y и
z .
б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных
углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны
α ,
β и
γ .
Решение
В треугольнике
ABC проведены триссектрисы (лучи, делящие углы на три равные части). Ближайшие к стороне
BC триссектрисы углов
B и
C пересекаются в точке
A1; аналогично определим точки
B1 и
C1 (см. рис.). Докажите, что треугольник
A1B1C1 равносторонний.
Решение
Упростить выражение 
.
Решение
Через точку Y на стороне AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке Z, а продолжение стороны CA за точку A – в точке X. Известно, что XY = YZ и AY = BZ. Докажите, что прямые XZ и BC перпендикулярны.
Решение
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Решение
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
Решение
Фильтр
