Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
Решение
Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Решение
Убрать все задачи
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
РешениеДаны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по
следующим правилам.
Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из
этого мешка в другой такое же количество монет. Затем также поступает второй пират
(выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор,
пока можно брать монеты по этим правилам. Пирату, взявшему монеты последним, достается
алмаз. Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его?
Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.
Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в
доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого
будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 110047 (#00.4.8.1) |
|
|
Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
|
|
Решение |
Задача 110048 (#00.4.8.2) |
|
|
В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 110049 (#00.4.8.3) |
|
|
Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
|
|
|
Решение |
Задача 110050 (#00.4.8.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110051 (#00.4.8.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
