ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Уравнение  x² + ax + b = 0  имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение  x4 + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0  имеет четыре различных действительных корня.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 109580  (#94.4.10.1)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Инварианты ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину, второй – на треть, третий – на четверть, четвёртый – на ⅕, пятый – на ⅛, шестой – на 1/9, и седьмой – на 1/10. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным   а) на 1/12;   б) на ⅙?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109581  (#94.4.10.2)

Темы:   [ Возвратные уравнения ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Уравнение  x² + ax + b = 0  имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение  x4 + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0  имеет четыре различных действительных корня.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108200  (#94.4.10.3)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109583  (#94.4.10.4)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Деление с остатком ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60470  (#94.4.10.5)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .