Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 108745

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109031

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109029

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 109030

Темы:	[	Логарифмические неравенства	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Что больше: log₃4 или log₄5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109171

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]