Версия для печати
Убрать все задачи

---

(Э. Дейкстра) Добавим в алгоритм Евклида дополнительные переменные u, v, z:

         m := a; n := b; u := b; v := a;
        {инвариант: НОД (a,b) = НОД (m,n); m,n >= 0 }
        while not ((m=0) or (n=0)) do begin
        | if m >= n then begin
        | | m := m - n; v := v + u;
        | end else begin
        | | n := n - m; u := u + v;
        | end;
        end;
        if m = 0 then begin
        | z:= v;
        end else begin {n=0}
        | z:= u;
        end;

Доказать, что после исполнения алгоритма значение z равно удвоенному наименьшему общему кратному чисел a, b: z = 2 ^. НОК(a, b).

   Решение

---

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

   Решение

---

Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и AB:CD = 4:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника KLM .

   Решение

---

Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер:  2006 : 17 = 118.
  а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено.
  б) Назовите последний номер матпраздника, для которого это тоже будет выполнено.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104063  (#1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Винни-Пух и Пятачок поделили между собой торт. Пятачок захныкал, что ему досталось мало. Тогда Пух отдал ему треть своей доли. От этого у Пятачка количество торта увеличилось втрое. Какая часть торта была вначале у Пуха и какая у Пятачка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104064  (#2)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104065  (#3)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Наташа сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года (см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Наташа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104066  (#4)

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер:  2006 : 17 = 118.
  а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено.
  б) Назовите последний номер матпраздника, для которого это тоже будет выполнено.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104067  (#5)

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Дед звал внука к себе в деревню:
  – Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растут груши и яблони, причём яблони посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
  – Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя, значит, яблонь вдвое меньше, чем груш.
  – А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду вдвое больше, чем груш.
Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями