Задача 104066

Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер:  2006 : 17 = 118.
  а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено.
  б) Назовите последний номер матпраздника, для которого это тоже будет выполнено.

Решение

а) Первый матпраздник был в 1990 году. Ясно, что год его проведения делится на его номер, потому что номер равен единице.

б) Пусть N – номер матпраздника. Тогда год его проведения равен  (2006 – 17) + N = 1989 + N.  Пусть год проведения делится на номер, то есть  1989 + N  делится на N. Значит, 1989 делится на N. Поскольку мы ищем наибольшее возможное N, то нужно взять  N = 1989.

Ответ

а) 1;  б) 1989.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Дата	2006
класс
Класс	7
задача
Номер	4