Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
Параграфы:
-
параграф 1. Системы точек
(7 задач)
параграф 2. Системы отрезков, прямых и окружностей
(5 задач)
параграф 3. Примеры и контрпримеры
(11 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Либо найдите заляпанные вареньем числа, либо докажите, что Балаганов ошибся.
Решение
Найдите множество точек касания пар окружностей, касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.
Решение
Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других. Решение
Убрать все задачи
Бухгалтер конторы "Рога и копыта" Балаганов составил штатное расписание – таблицу, в которой указаны все должности, количество сотрудников и их оклады (месячные зарплаты). Кроме того, указан средний оклад по конторе. Некоторые места Паниковский случайно заляпал вареньем, и стало невозможно прочитать, что там написано.
РешениеНайдите множество точек касания пар окружностей, касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.
РешениеУглы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Пусть n
3. Существуют ли n точек, не лежащих
на одной прямой, попарные расстояния между которыми
иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами
в них рациональны?
Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для
любой точки X длина хотя бы одного из
отрезков XA, XB и XC иррациональна?
В остроугольном треугольнике ABC проведены
медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли
площадь треугольника, образованного точками пересечения
этих отрезков, быть больше
0, 499SABC?
На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер
клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2
так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом
добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям
сетки, разрезала лишь конечное число костей?
Может ли конечный набор точек содержать для
каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на
расстояние 1?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 58299 (#26.016) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58300 (#26.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58301 (#26.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58302 (#26.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58303 (#26.020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
