Основания трапеции равны 8 и 2. Углы, прилежащие к большему основанию, равны по 45^o. Найдите объем тела, образованного вращением трапеции вокруг большего основания.

   Решение

а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.

б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.

   Решение

Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

   Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 644]      

Что больше:
  а)  ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀  или ¹/₂ ?
  б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀  или ¹/₁₀ ?

Прислать комментарий

Решение

Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Укажите какое-нибудь целое положительное n, при котором
  а)  1,001ⁿ > 10;
  б)  0,999ⁿ < 0,1.

Прислать комментарий

Решение

В одной вершине куба написано число 1, а в остальных – нули. Можно прибавлять по единице к числам в концах любого ребра.
Можно ли добиться, чтобы все числа делились  а) на 2;  б) на 3?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трёх чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 644]