Версия для печати
Убрать все задачи

---

Покажите, что для любой последовательности $a_0$, $a_1$, ..., $a_n$, ..., состоящей из единиц и минус единиц, найдутся такие $n$ и $k$, что  $|a_0a_1...a_k  +   a_1a_2...a_{k+1}  +   ...   +  a_na_{n+1}...a_{n+k}| = 2017.$

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66135  (#1)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что  AB = CK.  Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что  KN = KP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66136  (#2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Перпендикулярные прямые ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂.
Докажите, что прямая O₁O₂ перпендикулярна BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66137  (#3)

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что  BC || AD  и  AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66138  (#4)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC,  AM = a,  BM = b,  CM = c,  c < a,  c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66139  (#5)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями