ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия >> параграф 7. Композиции поворотных гомотетий
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что  a2 + b2 + c2 - (a - b)2 - (b - c)2 - (c - a)2 $ \geq$ 4$ \sqrt{3}$S.

Вниз   Решение

Докажите, что:
  а)  

  б)  

ВверхВниз   Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты произвольные точки A1, B1 и C1. Пусть  a = SAB1C1, b = SA1BC1, c = SA1B1C и  u = SA1B1C1. Докажите, что

u3 + (a + b + c)u2 $\displaystyle \geq$ 4abc.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

Задача 58028

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58029

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда H1oH2(A) = H2oH1(A) для некоторой точки A.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58030

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники A1BC, CAB1 и BC1A. Пусть A2, B2 и C2 — соответственные точки этих треугольников. Докажите, что $ \triangle$A2B2C2 $ \sim$ $ \triangle$A1BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .