Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 58001

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то $\overrightarrow{A'B'}$ = k $\overrightarrow{AB}$ , где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k $\ne$ 1, то преобразование f является гомотетией.

Прислать комментарий Решение

Задача 58002

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k₁ и k₂, где k₁k₂ $\ne$ 1, является гомотетией с коэффициентом k₁k₂, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k₁k₂ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58003

Темы:	[	Композиции гомотетий	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Общие внешние касательные к парам окружностей S₁ и S₂, S₂ и S₃, S₃ и S₁ пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58004

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание AD, причем длины всех их оснований попарно различны. Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]