Параграфы:
-
параграф 1. Векторы сторон многоугольников
(10 задач)
параграф 2. Скалярное произведение. Соотношения
(10 задач)
параграф 3. Неравенства
(8 задач)
параграф 4. Суммы векторов
(8 задач)
параграф 5. Вспомогательные проекции
(5 задач)
параграф 6. Метод усреднения
(8 задач)
параграф 7. Псевдоскалярное произведение
(10 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $P$ – такая точка внутри треугольника, что $\angle APH=\angle BPO=\pi/2$. Докажите, что $\angle PAC=\angle PBA=\angle PCB$.
Решение
Доказать, что если
(x(y+z-x))/ x=(y(z+x-y))/ y=(z(x+y-z))/
z,
то xyyx=zyyz=xzzx .
Решение
Решение
Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $P$ – такая точка внутри треугольника, что $\angle APH=\angle BPO=\pi/2$. Докажите, что $\angle PAC=\angle PBA=\angle PCB$.
РешениеДоказать, что если
то xyyx=zyyz=xzzx .
РешениеДаны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника
ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE,
BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.
Дано n попарно не сонаправленных векторов (n
3), сумма
которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник,
набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.
Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна
нулю. Докажите, что из них можно составить:
а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся
четырехзвенную ломаную.
Даны четыре попарно непараллельных вектора
a,
b,
c и
d, сумма которых равна нулю. Докажите, что
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна
диагонали AD,
CD || BE,
DE || AC и
AE || BD.
Докажите, что
AB || CE.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Задача 57686 (#13.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57687 (#13.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57688 (#13.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57689 (#13.009) |
|
|
|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.
|
|
|
Решение |
Задача 57690 (#13.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
