Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Задача
57696
(#13.014)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9
|
Пусть
a1,...,
an — векторы сторон
n-угольника,
![$ \varphi_{ij}^{}$](show_document.php?id=599751)
=
![$ \angle$](show_document.php?id=599750)
(
ai,
aj).
Докажите, что
a12 =
a22 +...+
an2 + 2
aiajcos
![$ \varphi_{ij}^{}$](show_document.php?id=599751)
, где
ai = |
ai|.
Задача
57697
(#13.015)
[Теорема Гаусса]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9
|
Дан четырехугольник
ABCD. Пусть
u =
AD2,
v =
BD2,
w =
CD2,
U =
BD2 +
CD2 -
BC2,
V =
AD2 +
CD2 -
AC2,
W =
AD2 +
BD2 -
AB2.
Докажите, что
uU2 +
vV2 +
wW2 =
UVW + 4
uvw.
Задача
57698
(#13.016)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9
|
Точки
A,
B,
C и
D таковы, что для любой точки
M
числа
(
![$ \overrightarrow{MA}$](show_document.php?id=599780)
,
![$ \overrightarrow{MB}$](show_document.php?id=599781)
) и
(
![$ \overrightarrow{MC}$](show_document.php?id=599782)
,
![$ \overrightarrow{MD}$](show_document.php?id=599783)
) различны.
Докажите, что
![$ \overrightarrow{AC}$](show_document.php?id=599789)
=
![$ \overrightarrow{DB}$](show_document.php?id=599790)
.
Задача
57699
(#13.017)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9
|
Докажите, что в выпуклом
k-угольнике сумма расстояний от
любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда,
когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.
Задача
57700
(#13.018)
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9
|
В выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от вершины до сторон
одна и та же для всех вершин. Докажите, что этот четырехугольник
является параллелограммом.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 59]