Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]
Задача
57701
(#13.019)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9
|
Даны точки A, B, C и D. Докажите, что
AB2 + BC2 + CD2 + DA2
AC2 + BD2, причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.
Задача
57702
(#13.020)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9
|
Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так,
чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся
трех векторов.
Задача
57703
(#13.021)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9
|
Десять векторов таковы, что длина суммы любых девяти их них меньше
длины суммы всех десяти векторов. Докажите, что существует ось,
проекция на которую каждого из десяти векторов положительна.
Задача
57704
(#13.022)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9
|
Точки
A1,..., An лежат на окружности с центром O,
причем
+...+
=
. Докажите, что
для любой точки X справедливо неравенство
XA1 +...+ XAn
nR, где R — радиус окружности.
Задача
57705
(#13.023)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9
|
Дано восемь вещественных чисел
a, b, c, d, e, f, g, h.
Докажите, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh,
ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]