Версия для печати
Убрать все задачи

---

Позиционная система счисления. Докажите, что при q 2 каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

где 0 a₀,..., a_k < q

   Решение

---

Профессор Тестер проводит серию тестов, на основании которых он выставляет испытуемому средний балл. Закончив отвечать, Джон понял, что если бы он получил за последний тест 97 очков, то его средний балл составил бы 90; а если бы он получил за последний тест всего 73 очка, то его средний балл составил бы 87. Сколько тестов в серии профессора Тестера?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98360  (#1)

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108089  (#2)

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a и b – две данные стороны треугольника.
  Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
  При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98369  (#3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x) = 6  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98370  (#4)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка единственна.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями