ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98370
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка – единственная.

 

Решение

  Пример. Рассмотрим шахматную раскраску доски, при которой центральное поле – чёрное. Ясно, что 13 коней на чёрных полях друг друга не бьют.
  Оценка. Рассмотрим обход доски конем (на рисунке клетки занумерованы в порядке обхода). Ослабим условие: будем требовать только, чтобы кони не стояли на клетках с соседними номерами. Тогда между каждой парой занятых конями номеров должен быть промежуток из одного или нескольких свободных номеров.

  Максимальное число коней получится в единственном случае: 1-я и 25-я клетки заняты конями, а каждый промежуток состоит из одной клетки, то есть кони стоят на всех "нечётных" (то есть чёрных) клетках.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1997/1998
Номер 19
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .