Задача 98370

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка – единственная.

 

Решение

  Пример. Рассмотрим шахматную раскраску доски, при которой центральное поле – чёрное. Ясно, что 13 коней на чёрных полях друг друга не бьют.
  Оценка. Рассмотрим обход доски конем (на рисунке клетки занумерованы в порядке обхода). Ослабим условие: будем требовать только, чтобы кони не стояли на клетках с соседними номерами. Тогда между каждой парой занятых конями номеров должен быть промежуток из одного или нескольких свободных номеров.

  Максимальное число коней получится в единственном случае: 1-я и 25-я клетки заняты конями, а каждый промежуток состоит из одной клетки, то есть кони стоят на всех "нечётных" (то есть чёрных) клетках.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1997/1998
Номер	19
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	4