Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78140
(#1)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Бесконечная плоская ломаная
A0A1...
An..., все углы которой прямые,
начинается в точке
A0 с координатами
x = 0,
y = 1 и обходит начало координат
O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно
биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает
одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную
длину. Расстояние
OAn =
ln. Сумма длин первых
n звеньев ломаной равна
sn. Доказать, что найдётся
n, для которого
![$ {\frac{s_n}{l_n}}$](show_document.php?id=1056609)
> 1958.
Задача
78141
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.
Задача
78142
(#3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура,
состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не
совпадают?
Задача
78143
(#4)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Решить в целых положительных числах уравнение
Задача
78144
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Отрезок длиной 3
n разбивается на три равные части. Первая и третья из них
называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части,
из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока
не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются
отмеченными точками. Доказать, что для любого целого
k(1
k![$ \le$](show_document.php?id=1056661)
3
n) можно
найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно
k.
Страница: 1 [Всего задач: 5]