Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
параграф 4. Композиции гомотетий
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Пусть f(x)=x2+ax+b cos x . Найдите все значения параметров a и b , при которых уравнения f(x)=0 и f(f(x))=0 имеют совпадающие непустые множества действительных корней.
Решение
Убрать все задачи
Последовательность чисел a1, a2, ... задана условиями a1 = 1, a2 = 143 и при всех n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.
РешениеПусть f(x)=x2+ax+b cos x . Найдите все значения параметров a и b , при которых уравнения f(x)=0 и f(f(x))=0 имеют совпадающие непустые множества действительных корней.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Преобразование f обладает следующим свойством:
если A' и B' — образы точек A и B, то
= k
,
где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k
1, то преобразование f является гомотетией.
Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k1 и k2,
где
k1k2
1, является гомотетией с коэффициентом k1k2,
причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий.
Исследуйте случай k1k2 = 1.
Общие внешние касательные к парам окружностей S1
и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A,
B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат
на одной прямой.
Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание
AD, причем длины всех их оснований попарно различны.
Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения
следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 58001 |
|
|
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k
|
|
Решение |
Задача 58002 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58003 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58004 |
|
|
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
