Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три натуральных числа таковы, что произведение каждых двух из них делится на сумму этих двух чисел.
Докажите, что эти три числа имеют общий делитель, больший единицы.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30904  (#061)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого натурального n выполняется неравенство  3ⁿ > n·2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30905  (#062)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30906  (#063)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Произведение положительных чисел a₁, a₂, ..., a_n равно 1. Докажите, что  (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30908  (#065)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7

Сумма положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n равна ½. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30909  (#066)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Вокруг экватора натянули верёвку. Затем её удлинили на 1 см и опять натянули, приподняв в одном месте.
Сможет ли человек пройти в образовавшийся зазор?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями