ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30904
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n выполняется неравенство  3n > n·2n.


Решение

  Применим метод математической индукции. База  (n = 1)  очевидна.
  Шаг индукции.  3n+1 = 3·3n > 3n·2n = n·2n + 2n·2n ≥ 2·2n + n·2n+1 = (n + 1)·2n+1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 061

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .