Задача 30908

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7

Условие

Сумма положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n равна ½. Докажите, что  

Решение

  Докажем по индукции более общее утверждение: если сумма положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n равна  s < 1,  то

  База. При  n = 1  утверждение очевидно. Проверим его при  n = 2:  

  Шаг индукции. Пусть  x₁ + ... + x_n = S.  Тогда     что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	065