Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя и Вася по очереди пишут на доску дроби вида $1/n$, где $n$ — натуральное, начинает Петя. Петя за ход пишет только одну дробь, а Вася за первый ход — одну, за второй ход — две, и так каждым следующим ходом на одну дробь больше. Вася хочет, чтобы после какого-то хода сумма всех дробей на доске была натуральным числом. Сможет ли Петя помешать ему?

   Решение

---

M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC .

   Решение

---

Изобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида

   Решение

---

Даны две квадратных таблицы чисел. Требуется построить третью,
каждый элемент которой равен сумме элементов, стоящих на том же месте
в 1-й и 2-й таблицах.

Входные данные
Во входном файле записано сначала число N, затем записана первая таблица,
а после нее - вторая. Элементы таблиц - числа от 0 до 100.
1<=N<=100.

Выходные данные
В выходной файл выведите результирующую таблицу.

Пример входного файла
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

11 12 13
14 15 16
17 18 19

Пример выходного файла
12 14 16
18 20 22
24 26 28

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78691

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3+ Классы: 8

В Чили в феврале проходил международный турнир по футболу. Первое место с 8 очками занял местный клуб "Коло-Коло". На очко отстало московское "Динамо" и заняло второе место. Третье место с 4 очками занял бразильский клуб "Коринтианс". Четвёртое место занял югославский клуб "Црвена Звезда", также набравший 4 очка. Доказать, что по этим данным можно точно определить, сколько ещё команд участвовало в турнире и по сколько очков они набрали. (За победу присуждается 2 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78692

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78697

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78700

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78704

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Колода перфокарт четырёх цветов разложена в один ряд. Если две перфокарты одного цвета лежат рядом или через одну, то можно выбрасывать ту из них, которая левее. Кроме того, можно подкладывать справа любое количество перфокарт из других колод. Доказать, что можно подкладывать и выбрасывать перфокарты таким образом, чтобы в конце концов их осталось только четыре.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями