Задача 78700

Тема:    [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Условие

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

Решение

Предположим, что a₁, a₂, ..., a₅₀ – требуемые числа. Тогда  a₁ + a₂ + ... + a₃₄ > 0  и  a₁ + a₂ + ... + a₃₀ < 0.  Следовательно,  a₃₁ + a₃₂ + a₃₃ + a₃₄ > 0.  Аналогично  a₃₅ + a₃₆ + a₃₇ + a₃₈ > 0  и т.д. Сложив все такие неравенства, получаем  a₃₁ + a₃₂ + ... + a₅₀ > 0.  Но это противоречит второму условию.

Ответ

Нельзя.

Замечания

Ср. с задачей 78697.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	32
Год	1969
вариант
Класс	9
Тур	1
задача
Номер	3