Версия для печати
Убрать все задачи

---

На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.

   Решение

---

Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство   [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².

   Решение

---

На доске $6\times6$ расставили шесть не угрожающих друг другу ладей. Затем каждое не занятое ладьёй поле покрасили по такому правилу: если ладьи, угрожающие этому полю, находятся от него на одинаковом расстоянии, то это поле закрашивают в красный цвет, а если на разном – то в синий цвет. Могли ли все не занятые поля оказаться
  а) красными;
  б) синими?

   Решение

---

В клетках квадрата 5×5 изначально были записаны нули. Каждую минуту Вася выбирал две клетки с общей стороной и либо прибавлял по единице к числам в них, либо вычитал из них по единице. Через некоторое время оказалось, что суммы чисел во всех строках и столбцах равны. Докажите, что это произошло через чётное число минут.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61065  (#07.001)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Пусть  z = x + iy,  w = u + iv.  Найдите
  а)  z + w;   б)  zw;   в)  ^z/_w.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61066  (#07.002)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)     б)     в)     г)     д)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61067  (#07.003)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)  z + = 2Re z;   б)  z – = 2i Im z;   в)  z = |z|².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61068  (#07.004)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61069  (#07.005)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Представьте в тригонометрической форме числа:
  а)  1 + i;   б)  2 + + i;   в)  1 + cos φ + isin φ;   г)  sin ^π/₆ + isin ^π/₆;   д)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями