ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      



Задача 61075  (#07.011)

Темы:   [ Комплексные числа (прочее) ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство  |z + w|2 + | z – w|2 = 2(|z|2 + |w|2).
Какой геометрический смысл оно имеет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61076  (#07.012)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любых вещественных aj, bj  (1 ≤ jn)  выполняется неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 61077  (#07.013)

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если  x + iy = (s + it)n,  то  x2 + y2 = (s2 + t2)n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61078  (#07.014)

 [Тождество Диофанта]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61079  (#07.015)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что квадратные корни из комплексного числа  z = a + ib  находятся среди чисел

w = ± ± i .
Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .