Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
ABCDE — правильный пятиугольник.
Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно
ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны треугольник ABC и 10 прямых, среди которых нет параллельных друг другу. Оказалось, что каждая из прямых равноудалена от каких-то двух вершин треугольника ABC. Докажите, что хотя бы три из этих прямых пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник и 10 прямых. Оказалось, что каждая прямая равноудалена от каких-то двух вершин треугольника.
Докажите, что или две из этих прямых параллельны, или три из них пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли непостоянный многочлен $P(x)$, который можно представить в виде суммы $a(x) + b(x)$, где $a(x)$ и $b(x)$ – квадраты многочленов с действительными коэффициентами,
а) ровно одним способом?
б) ровно двумя способами?
Способы, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми.
Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим
стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает
с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника,
образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со
сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника
делят окружность.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Все авторы
>>
Маркелов С.В. 
