ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Фельдман Г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 66668

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^{\circ}$, $AA'$, $BB'$, $CC'$ – биссектрисы. Докажите, что $\angle B'A'C'\leq 60^{\circ}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116042

Тема:   [ Симметрия и построения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дана прямая. С помощью пятака постройте две точки какой-нибудь прямой, перпендикулярной данной. Разрешаются такие операции: отметить точку, приложить пятак к ней и обвести его; отметить две точки (на расстоянии меньше диаметра пятака), приложить пятак к ним и обвести его. Нет возможности прикладывать пятак к прямой так, чтобы она его касалась.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116408

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Построения одним циркулем ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Нарисован угол, и еще имеется только циркуль.
  а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
  б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66654

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На окружности, описанной около четырехугольника $ABCD$, отмечены точки $M$ и $N$ – середины дуг $AB$ и $CD$ соответственно. Докажите, что $MN$ делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанных окружностей треугольников $ABC$ и $ADC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116277

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC; AA1, BB1 – его высоты. Из точки A1 опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B1 опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .