ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116042
Тема:    [ Симметрия и построения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости дана прямая. С помощью пятака постройте две точки какой-нибудь прямой, перпендикулярной данной. Разрешаются такие операции: отметить точку, приложить пятак к ней и обвести его; отметить две точки (на расстоянии меньше диаметра пятака), приложить пятак к ним и обвести его. Нет возможности прикладывать пятак к прямой так, чтобы она его касалась.


Решение

Отметим на данной прямой l три точки A, B и C так, чтобы AB и BC были меньше диаметра пятака. Прикладывая пятак к отрезкам AB и BC с одной стороны прямой, построим две окружности. Пусть они второй раз пересекутся в точке D. Прикладывая пятак к отрезкам AB и BC с другой стороны, получим две новые окружности, симметричные старым относительно l. Точка пересечения новых окружностей D' симметрична D относительно l, поэтому  DD'l.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2010/2011
Номер 32
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .