Все авторы
>>
Швецов Д.В. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]
Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
Высоты $AH$, $CH$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекают внутреннюю биссектрису угла $B$ в точках $L_1$, $P_1$, а внешнюю в точках $L_2$, $P_2$. Докажите, что ортоцентры треугольников $HL_1P_1$, $HL_2P_2$ и вершина $B$ лежат на одной прямой.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]
Задача 66938 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115857 |
|
|
Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 116068 |
|
|
Две окружности w1 и w2 пересекаются в точках A и B. К ним через точку A проводятся касательные l1 и l2 (соответственно). Перпендикуляры, опущенные из точки B на l2 и l1, вторично пересекают окружности w1 и w2 соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и N лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 116073 |
|
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на биссектрису угла ABD, пересекает прямую AB в точке C1; перпендикуляр, опущенный из вершины B на биссектрису угла ACD, пересекает прямую CD в точке B1. Докажите, что B1C1 || AD.
|
|
|
Решение |
Задача 66682 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]
