ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Швецов Д.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 63]      



Задача 65029

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую AC в точке C1. Серединный перпендикуляр к отрезку AC пересекает прямую AB в точке B1. Докажите, что прямая B1C1 касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65035

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка H – ортоцентр треугольника ABC. Касательные, проведённые к описанным окружностям треугольников CHB и AHB в точке H, пересекают прямую AC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что  A1H = C1H.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65037

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°)  касается стороны BC в точке A1, а прямой AC в точке A2. Прямая A1A2 пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что  AC || A'C'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65372

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки Ha, Hc – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AHc, CHa пересекаются на средней линии треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65380

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки Ha, Hc – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно, прямые AHc, CHa пересекаются в точке K. Докажите, что  ∠MBK = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 63]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .